导演：
主演：
上映：
未知
备注：
HD
剧情：
本片从证 明了费玛最后 定理的安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles开始谈起，描 述了 Fermat's Last Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年 正是我在念大学的时候，当时完全没 有一位教授在课堂 上提到这件事，也许他们认为，一位真正的研究者，自然而然地会被数学吸 引，然而对一位不是天才的学生来说 ，他需要的是老师的指 引，引导他走向更高深的 专业认知，而指引的道路，就在 科普的精神上。 从费玛最后 定理的历史中可以 发现，有许多研究成果，都是研 究人员燃烧热情，试图提出「有趣」的命题，然后再尝试 用逻辑验证。 费玛最后定 理：xn+yn=zn 当 n> ;2 时，不 存在整数解 1. 1963年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wil es被埃里克‧坦普尔‧贝尔 Eric Te mple Bell 的一本书吸引，「最后问题 T he Last Prob lem」，故事从这里开始。 2. 毕达哥拉 斯 Pythagoras 定理，任一个直角三角形， 斜边的平方 =另外两边的平方和 x2+y2 =z2 毕达哥拉斯三元组：毕氏定 理的整数解 3. 费玛 Fermat 在研究丢 番图 Diophantu s 的「算数 」第2卷的问题8时，在页边写下了 註记 「不可能将一个 立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，总的来说，不可能将一个高於2次幂，写成两个同样次幂的和。」 「对这 个命题我有一个 十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。」 4. 1670年 ，费玛 Fermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番 图的算数」 5. 在Fermat的其 他註记中，隐含了对 n=4 的 证明 => n=8, 12, 16, 20 ... 时无解 莱昂哈德 ‧欧拉 Leonhard Euler 证明了 n=3 时无 解 => n=6, 9 , 12, 15 .. . 时无解 3是质数，现在只要 证明费玛最后定理对 於所有的质数都成立 但 欧 基里德 证明「存在无 穷多个质数」 6. 1776年 索菲‧热尔曼 针对 (2p +1)的质数，证明了 费玛最后定理 "大概"; 无解 7. 1825年 古斯塔夫‧勒瑞-狄利克雷 和 阿得利昂-玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 8. 1839 年 加布里尔‧拉梅 Gabriel Lame 证明了 n=7 无解 9 . 1847年 拉梅 与 奥 古斯汀‧路 易斯‧科西 Augusti Louis Cauchy 同时宣称已经 证明了 费玛最后定理 最后是刘 维尔宣读了 恩斯特‧库默尔 E rnst Kummer 的信，说科西与拉梅的证明，都因为「虚数没有 唯一因子分解性质」而失败 库默尔证明了 费玛最后 定理的完整证明 是当时数学方法不可能实现的 10 .1908年 保罗‧沃尔 夫斯凯尔 P aul W olfskehl 补救了库默 尔的证明 这表示 费玛最后 定理的完整证明 尚未被解决 沃尔夫斯凯尔 提供了 10万马克 给提供证明的人，期限是到2007年 9月13日止 11.1900年8月8日 大卫‧希尔伯特， 提出数学上23个未解决的问题且相 信这是迫切需要解决的重要问题 12.1931年 库特‧哥德尔 不可判定性定理 第一 不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不 能证明又 不能否定的定理。 = > 完全性是 不可能达到的 第二不可判定性 定理：不存在能证明公理系统是相容的构造性过程。 => 相容性永远不可能证 明 13.1963年 保罗‧科恩 Paul Coh en 发展了可以检验给定 问题是不是不可判定的方法（只适用少数情形） 证明希尔伯特2 3个问题中，其中一个「连续统假 设」问题是 不可判定的，这对於费玛最后定理来说是 一大打击 14.1940 年 阿伦‧图灵 Alan Turing 发明破译 Enigma编 码 的反转机 开始有 人利用暴力解决方法，要对 费玛最后定理 的n值一个一个加以证明。 15.1988年 内奥姆‧埃尔基 斯 Naom Elkies 对於 Eul er 提出的 x4 +y4+z4=w4 不 存在解这个推想，找到了一个反例 26824 404+153656394+1879604=206156734 16.1975年 安 德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 师承 约翰‧科次，研究椭圆曲线 研究椭圆 曲线的目 的是要算出他们的整数解，这跟费玛最后定 理一样< br/> ex: y2=x3- 2 只有一组整数解 52= 33-2 (费玛证明宇宙中指存在一个数26，他是夹在一个 平方数与一个立方数中间) 由於要直接找出椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数 学家採用「时鐘运算」方法 在 五格时鐘运算中， 4+2=1 椭圆方程式 x3-x2=y2+y 所有可能 的解为 (x, y)=(0, 0) (0, 4) (1 , 0) (1, 4)，然后可用 E5=4 来代表在五格时鐘 运算中， 有四个解 对於椭圆曲线，可写 出一个 E序列 E1=1, E2=4, ... .. 17.1954年 至村五 郎 与 谷山丰 研究具有非同 寻常的对称性的 modul ar f orm 模型式 模型式的 要素可从 1开始标号 到无穷（M1 , M2, M3, ...） 每个模型式的 M序列 要素个数 可写成 M1=1 M2=3 .... 这样的范 例 1955年9月 提出模型式的 M序列 可以对应到椭圆曲线的 E序列，两个不同领域的理论突然被连接在一起 安德列‧韦依 採纳这个想 法，「谷山-志村猜想」 18.朗兰兹提出「朗兰兹纲领 」的计画，一个统一化猜想的理论，并开始寻找统一的环链 19.198 4年 格哈德‧弗赖 Ge rhard Frey 提出 (1) 假设费玛最后定理是错的，则 xn+yn=zn 有整数解，则可将方程式转换 为y2=x3+(A N-BN)x2-ANBN 这样 的椭圆方程式< br/> (2) 弗 赖椭圆方程式太古怪了，以致於无法被 模型式化 (3) 谷山-志村猜 想 断言每一个 椭圆方程式都可以 被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错误的 反过来说 (1) 如果 谷山- 志村猜想 是对的，每一个椭圆方程式都可以被模 型式化 (2) 每 一个椭圆方程式都可以被模型式化，则不存在弗赖椭圆方程式 (3) 如果不存在弗赖椭圆方 程式，那么xn+yn=z n 没有整数解 (4) 费玛最后 定理是对的 20.1986年 肯‧贝里特 证明 弗赖椭圆方程式 无法被模型式化 如果有人能够证 明谷山-志村猜想，就表示费玛最后定理也是 正确的 21 .1986年 安德鲁‧怀尔 斯 Andrew Wiles 开始一个小阴谋 ，他每隔6个月发表一篇 小论文，然后自己独力 尝试证明谷山-志村猜想， 策略是利用归纳法， 加上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群论，希望能将E序列以「 自然次序」一一对应到M序 列 2 2.1988年 宫冈洋一 发表利用微分几何学证明谷山-志 村猜想，但结果失败 23. 1989年 安德鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 已经将椭圆方 程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型式的第一项，也尝试利用 依娃 沙娃 Iwasawa 理论，但结果失败 2 4.1992年 修改 科利瓦金-弗莱契 方法，对所有分类后 的椭圆方程式都奏效 25.1993年 寻 求同事 尼克‧凯兹 Nick Katz 的协助，开始对验证证明 26.1993年5月 「L-函数和算术」会议， 安德鲁‧怀尔斯 And rew Wiles 发表谷山-志村猜想的证明 2 7.199 3年9月 尼克‧凯兹 Nick Katz 发 现一个重大缺陷 安德 鲁‧怀尔斯 Andrew Wiles 又开始隐居，尝试 独力解决缺陷，他不希望在这时候公布证明，让其他人分享完成证明的甜美 果实 28.安德鲁‧怀尔斯 Andr ew Wiles 在接近放弃的边缘，在彼得‧萨纳克的建议下，找到理 查德‧泰勒的 协助 29.1994年9月19日 发现结合 依娃沙娃 Iwasa wa 理论 与 科利瓦金-弗莱契 方法就能够完全解决问题 30.「谷山-志村猜想 」被证明了，故得证「费玛最后定理」 ii 费马大定理 300多年以前，法国数学家费马在一本书的空白处写下了一个定理：“设n是大于2的正整数，则 不定方程xn+yn=zn没有非零整数 解”。< br/> 费马宣 称他发现了这个定理的 一个真正奇妙的证明，但因 书上空白太小，他写不下他的证明。300多年过去了，不知有多少专业数学家和业余数学爱好者绞尽脑汁企图证明它，但 不是无功而返就是进展甚 微。这就是纯数学中最着名的定理—费马 大定理。 费马(1601年 ～1665年)是一位具 有传奇色彩的数学家，他最初学习法律并 以当律师谋 生，后来成为议会议员，数学只不过是他的 业余爱好，只能利用 闲暇来研究 。虽然年近30才认真注意数 学，但费马对数论和微积分 做出了第一流的贡献。他与笛 卡儿几乎同时创立了解析 几何，同时又是 17世纪兴起的概率论的探索者之 一。费马特别爱 好数论，提出了许多 定理，但费马只对其中一个定理给出了证 明要点，其他定理除一 个被证明是错的，一个未被证明外，其余的陆续被后来的数学家所 证实。这唯一未被证明的定理就是上面所说的费 马大定理，因为是最后一个 未被证明对或错的定理 ，所以又称为费马最 后定理。 费马大定理虽然至今仍没有 完全被证明，但已经有了很大进展，特别是最近几十 年，进展更快。1976 年瓦格斯塔夫证明了对小于105的素数费马大定理都 成立。19 83年一位年轻的德国数学家法尔廷斯证明 了不定方程xn+ yn=zn只能有有限多组解，他的突出贡献使他在1986年获得了数学界的最高奖之 一费尔兹奖。1993年英国数学 家威尔斯宣布证明了费马大定理，但随后发现了证明中的一个漏洞并作了修正。虽然威尔斯证明费马大定 理还没有得到数学 界的一致公认，但大多数数学家认为他证明的思路 是正确的。毫无疑问，这使人们看 到了希望。 为了寻求费马大定 理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继， 却壮志未酬。1995年 ，美国普林 斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用13 0页长 的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界 的英雄。 费马大定理提出的问题非常简单，它是 用一个每个中学生都熟悉的数学定理— —毕达 哥 拉斯定理——来 表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉 斯定理说：在一个直角 三角形中， 斜边的平方 等于两直角边的平方之和 。即X2＋Y2=Z 2。大约在公元1637年前后 ，当费 马在 研究毕达哥拉斯方程 时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn＋Yn=Zn,当n 大于2时，这个方程没有任 何整数解。费马在《算术 》这本书的靠 近问题8的页边处记 下这 个结论的 同时又写下一个附加的 评注：“对此，我 确信已发 现一个美妙的 证法，这里的空 白太小，写不下。”这就是数学史上着名的费马 大定理或称 费马最后的定理。费马制造 了 一个数学史上最深奥的谜。 大问题 在物理学、化学或生物学中 ，还没有任何问题可以叙述得如此简单和清晰，却长久不 解。E·T·贝尔(Eric Temple Bell)在他 的《大问题》(The Last Problem)一书中写到， 文明世界也许在费马大定理得 以解决之前就已走到了尽头。证明费马大定理成为 数论中最 值得为之奋斗的事。 安德鲁· 怀尔斯1953年出生在英国剑桥，父亲是 一位工程 学教授。少年时代的怀尔斯 已着迷于数学了。他在后 来的回忆中写到：“在学 校里我喜欢做题目，我 把它们带回家， 编写成我自己的新题目。不过我以前找到的最好的题目是在我们社区的图书馆里发现的。 ”一天，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，这本书只有一个问题而没有解答 ,怀尔斯被吸引住了。 这就是E·T·贝尔写的《大问题》。 它叙述了费马大 定理的历史，这 个定理让一个又 一个的数学家望而生畏，在长达300多年的时间里没有人能解决它。怀尔斯30多年后 回忆 起被引向费马大定理时的感觉：“它看上去如此简单，但历史上所有的 大数学家 都未能解 决它。这里 正摆着我——一个1 0岁的孩子——能理解的 问题，从那个时刻起，我 知道我永 远不会放弃 它。我必须解决它。” 怀尔斯19 74年从牛津大学的 Merton学 院获得数学学 士学位，之后进 入剑桥大学Clar e 学院做博 士。在研究生阶段，怀尔斯并没有从事费马 大定理研究。他说：“研 究费马可能 带来的问 题是：你花费了多年的时间 而最终一 事无成。我的导师约翰·科茨(Joh n Coate s) 正在研究椭圆 曲线的Iw asawa理论，我开始 跟随他工作。” 科茨说：“我记得一 位同事 告诉我，他有 一个非常好的、刚完成数学学士荣誉学位第三部 考试的学生，他催 促我收其 为学生。我非常荣幸有 安德鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看， 他也有很深刻的 思想，非常清楚他 将是一个做大事情的数学 家。当然，任何研究生在那个阶段直接开始研 究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数学家来说，它 也太困难了。” 科茨的责任 是为 怀尔斯找到某种至少能使他在今后三年里有兴趣去研究的问题 。他说：“ 我认为研究 生导师能为学生做的一 切就是设法把他推向一个富 有成果的方向。当然，不能 保证它一定 是一个富有成果的研究方向 ，但是也许年长的数学家在这个过程中能做 的一件事是使用他 的常识、他对好领域的直觉。然后，学生能在 这个方向上有多大成绩就是 他自己的事了。 ” 科茨决定怀尔斯应该研究数学中称 为椭圆曲线的领域 。这个决定成为怀尔斯职业生涯中的 一个转折点，椭圆方程的研究是他实现梦想的 工具。< br/> 孤独的战士 1980年怀尔斯在剑桥大学取得博士学位后 来到了美国普林斯顿 大学，并成为这所大学 的教授。在科 茨的指导下，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆方程，他已经成为一 个 着名的数论 学家，但他清楚地意识到， 即使以他广 博的基础知识和数学修养，证明费马 大定理的 任务也是极为艰巨的。 在怀尔斯的费马大定理的证明中，核心是证明“谷山－志村猜想”，该猜想在两个非 常不同的数学领域间建立了一座新的桥 梁。“那是1986年夏末的一个傍晚，我正在一 个朋 友家中啜饮冰茶。谈话间他随意告 诉我，肯·里贝特已经证明了谷山－志村 猜想与费马大 定理间的联系 。我感到极大的震动。 我记得那个 时刻，那 个改变我生命 历程的时刻，因为 这意味着为了证明费马大定理，我必须 做的一切就是证明谷山－志村 猜想……我十分清楚 我应该回 家去研究谷山－志村猜想 。”怀尔斯望见了一条实现他童 年梦想的道路。 20世纪初，有人问伟大的数学家大卫·希尔 伯特为什么不去尝试证明费马大定 理，他 回答说：“ 在开始着手之前，我必须 用3年的时间作深入 的研究，而我没有那么多的时间 浪费在一件 可能会失败的事情上。”怀 尔斯知道，为了找到证 明，他必须全身心地投入到 这个问题中，但是与 希尔伯特不一样，他愿意冒这个风险。 怀尔斯作了一个重大的决定：要完全独立和保密地进行研究。他说：“我意识到与费 马大定理有关 的任何事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可 能很多年都使自己精力集中 ，除非你的 专心不被他人分散，而这一点会因旁观者太多而做不到。”怀尔斯 放弃了所有 与证明费马大定理无直接关系的工作，任 何时候只要可能他就 回到家里工作，在家里的顶 楼书房里他开始了通过谷山－志村猜想来证明费马大定理的战斗。 这是一场长达7年的持久战，这期间只 有他的妻子知 道他在证 明费马大定理。 欢 呼与等待 经过7年的努力， 怀尔斯完成 了谷山－志村猜想 的证明。作为一个结果，他也证明了 费马大 定理。现在是向世界公布的 时候了。199 3年6月底，有一个 重要的会议要在剑桥大 学的牛顿 研究所举行。怀尔斯决定利 用这个机会向一群杰出的 听众宣布他的工作。他选择 在牛顿研 究所宣布的另外一个主要 原因是剑桥是他的家乡，他曾经是那里的一名 研究生。 1993年6月23日，牛顿研究所 举行了20 世纪最重要的一次数学讲座。两百名数学家聆 听了这一演 讲，但他们之中只有四分之 一的人完全懂得黑板上 的希腊字母和代数式所表 达 的意思。其 余的人来这里是 为了见证他们所期待的一个真正具有意义的时 刻。演讲 者是安 德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆 起演讲最后时 刻的情景：“ 虽然新闻 界已经刮起有关演讲的风 声，很幸运他 们没有来听演讲。 但是听众中有 人拍摄了演讲结束时的镜 头，研究所所长肯 定事 先就准备了一瓶香槟酒。当 我宣读证明时，会场上保持着特 别庄重的寂静，当我写完 费马大定理的证明时，我说 ：‘我想我就在这里结束’，会场上爆发出 一阵持久的鼓掌声 。” 《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久 远的数学 之谜获解》为题报道 费马大定理被证明的消息 。一夜之 间，怀尔斯成为世界上最着名的数学家，也是唯一的 数 学家。《人物》杂 志将怀尔斯与 戴安娜王妃一起列为“本年度25位 最具魅力者”。最有创 意的赞美来自一家 国际制衣大公司 ，他们邀请这位温文尔雅的天才作他们新系列 男装的模 特。 当怀尔 斯成为媒体报道的中心时，认 真核对这个证明的工作也在进行。科学的程序要 求 任何数学家将完整的手稿送交一个有声 望的刊物，然后这个刊物 的编辑将它送 交一组审 稿人，审稿人的职 责是进行 逐行的审查证明。怀尔斯 将手稿投到《数学发明》，整整一个 夏天他焦急地等待审稿 人的意见，并祈求能得到他们的祝福。可是，证明的一个缺 陷被发 现了。 我的心灵归于平 静 由于怀尔斯的 论文涉及到大量的数学方 法，编辑巴里· 梅休尔决定不像通常那样指定 2－3个审稿人，而是6个审稿人。200页的证明被分 成6章，每位审稿人负责其 中一章。 怀尔斯在此期 间中断了他的工作，以处理审稿人在电子邮件中 提出的问题 ，他自信这 些问题不会给他造成 很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查第3章，1993 年8月23日，他 发现了 证明中的一个小缺陷。数 学的绝对主义要求怀尔斯无可怀疑地证明他的方法中的每一步都 行得通。怀尔斯以为这又 是一个小问题 ，补救的办法可 能就在近旁，可是6个多月过去了 ，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境，他 准备承认失败。他向 同事彼得·萨克 说明自己的情 况，萨克向他暗示困难的一部分在 于他缺少一 个能够和他讨论问题并且可信赖的人 。经过 长 时间的考虑后，怀尔斯决定邀请剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林 斯顿和他一起工作 。 泰勒1 994年1 月份到普林斯顿，可是到了9月，依然没有结果，他们 准备放弃了 。泰勒 鼓励 他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检查。9月19日 ，一个星期一的早 晨，怀尔斯 发现了问题的答案 ，他叙述了 这一时刻 ：“突然间，不可思议地， 我有了一个 难以置信的发现。这是我的事业中最重要的时刻，我不会再有这样的经历……它的美是如 此地难以形容；它又是如此简单和优美。20多分钟的时间 我呆望它不敢相信。然 后白天我 到系里转了一圈，又回到桌子旁看 看它是否还在——它还在那里。” 这是少 年时代的梦想和8年 潜心努力的终极，怀 尔斯终于向世界证明了他的 才能。世 界不再怀疑这一次的证明了。这两篇论文总共有130页，是历史上核查得最彻 底的数学稿 件，它们 发表在1995年5月的《数学年刊》上。怀尔斯再一次出 现在《纽约时报》的头版 上，标 题是《数学家称经典之谜已解决》。 约翰·科茨说：“用数学的术语来说，这 个最 终的证明可与分裂原子或发现DNA的结构 相比，对费马大定理的证 明是人类 智力活动的一 曲凯歌 ，同时，不能忽视的事 实是它一下子就使数学发生了革命性的变化。 对我说来，安 德鲁成果的美和魅力在于它是 走向代数数论的巨大的一步。” 声望和荣誉纷至沓来。1995年，怀尔斯获得瑞典皇家学 会颁发的S chock数学奖，1 99 6年，他获得沃尔夫奖，并当选为美国 科学院外籍院士。 怀尔斯说：“……再没有别的问题能像费马大定理一样对我有同样的意义 。我拥有如 此少有的特 权，在我的成年时期实 现我童年的梦想……那段特殊漫长的探索已经结束了， 我的心已归于平静。 ” 费马大定理只有在相对数学理论的建立之后，才会得到最 满意的答案 。相对数学理论没有完成之前，谈 这个问题是无力地.因为 人们对数量和自身的认识，还没有达到一定的高 度. iii 费马大定理与怀尔斯的因果律-美国公众广播网对怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数学爱好者费马提出的这个问 题非常简单，它用一个每个中学生都熟悉的数学 定理——毕达哥拉斯定理来表达。2000多年前诞生的毕 达哥拉斯 定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方之和 。即X2+Y2= Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯 方程时，他在《算术 》这本书靠近问题8 的页边处写下了这段文字：“设n是大于2 的正整数，则不定方程xn+yn=zn没有非整数解，对此，我确信已发现一个美妙 的证法，但这里的空 白太小，写不下。”费马习惯在页边写下猜想 ，费马大定理是其中困扰数学家们时间最长的 ，所以被称为Fermat’s Last Theo rem（ 费马最后的定 理）——公认为有史以来 最着名的数 学猜想。 在畅销书作家西蒙·辛格（Simon Si ngh）的笔下，这段神秘留言引发的长达35 8年的猎逐充满了惊险、悬疑、绝 望和狂喜。这段历 史先后涉及到最多产的数学 大师欧拉、最伟大的数学家高斯、由业余 转为职业数学家的柯西 、英年早逝的天 才伽罗瓦、 理论兼试验大师库默尔和被誉为 “法国历史上知识最为高深 的女性”的苏菲·姬尔曼……法国数学天才伽罗瓦的遗言、 日本数学界的明日之星谷山 丰的神秘自杀、德国数学爱好者保罗· 沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生等等， 都仿佛是冥 冥间上帝导演的宏大戏剧中的一幕，为最后谜底的解开 埋下伏笔。终于，普林斯顿的怀尔斯出现了。他找 到谜底，把这出戏推向高潮并 戛然而止，留下一段耐人回味的传奇。 对怀 尔斯而言，证明费马大定理不仅 是破译一个难解之谜，更是去实现一个儿时的梦想。“我 10岁时在图书馆找到一本数学书，告诉我有这 么一个问题，300多年前就已经有 人解决了它，但却 没有人看到过 它的证明，也无人确信是否 有这个证明，从那以后，人们就不断地求证 。这是一个10岁 小孩就能明白的问题，然后 历史上诸多伟大的数学家们却不能解 答。于是 从那时起，我就试过解决它，这个问 题就是费马大定理。” 怀尔斯于1970年 先后在牛津大学和 剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑桥时，我真正把费 马大定理搁 在一边了。这不是因为我忘了它，而 是我认识到我们 所掌握的用来 攻克它的全部技术已经反复使用了130年 。而这些技术似乎没有触 及问题根 本。”因为担心耗费太多时间而一无所获，他“暂时放 下了”对费马大定理的思索，开始研究 椭圆曲线理论——这个 看似与证明费马大定理不相关的理论后来 却成为他实现 梦想的工具。 时间回溯至20世纪60年代，普林斯顿数学家朗兰兹提出了一个大胆的猜想：所有主要数 学领域之间原本 就存在着 的统一的链接。如 果这个猜想被证实，意味着在某个数学领域中无 法解答的任 何问题都 有可能通过这种链接被转换成另一个领 域中相应的问题—— 可以被一整套新方案解决的 问题。而如果在另一 个领域内仍然难以找到答案，那么可以把问题再 转换到下一个数学领域中……直到它被解决为止。根据朗兰兹纲 领，有一天， 数学家们将能够解决曾经 是最深奥最难 对付的问题——“办法是领 着这些问题周游数学王国的各个 风景胜地 ”。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理打击的费马大定理证明者 们指明了救赎之路— —根据不完备定理，费马大定理是不可证明的。 怀尔 斯后来正是 依赖于这个纲 领才得以证明费马大 定理的：他的证明 ——不同于任何前人的尝试——是现 代数学诸多分支（椭圆 曲线论， 模形式理论，伽罗华表示理论等等)综合发挥作 用的结果。20世纪50年代由两位日本 数学家（谷山丰和志村五郎）提出的 谷山—志村 猜想（Taniyama-Shimura conjecture）暗示：椭圆方程与模形式两个 截然不同的数学岛屿间隐藏着一座沟通的桥 梁。随后在1 984年 ，德国数学家格哈德·费赖 （Gerhard Frey）给出了如下猜想：假如谷山—志村猜想成立，则费马大定理为真。这个猜想紧接着在1986年被肯 ·里贝特（ Ken Ribet）证明。从此，费马大定理不 可摆脱地与谷山—志村猜想链接在一起：如果有 人能证明谷山—志村猜想（即“每一个 椭圆方程都可以模形式化”），那么就证明了费马大 定理。 “人类智力活动的一曲凯 歌” 怀尔斯诡秘的 行踪让普林斯顿的着名数学家同事们困惑。彼得·萨奈克（ Peter Sa rnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，也许他已经‘黔驴技穷’了。” 尼克·凯兹则感叹到 ：“一点暗示都没有！”对于这次惊天“大预谋”，肯·里比特（ Ken Ri bet)曾评价说：“这可能是我平生 来见过的唯一例子，在如 此长的时间里没有泄露任何有关工作 的信息。这是空前的。 1993年晚春，在 经过反复的 试错和绞尽脑汁的演算，怀 尔斯终于完成 了谷山—志村猜想的 证明。作为一个 结果，他也证明了费马大定理。彼得·萨奈克是 最早得知此消息的人之一，“我目瞪口呆、异常激动、情绪失常……我记得当晚我失 眠了”。 同年 6月，怀尔斯决定在剑桥大学的大型系 列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很多数学界重要人物到场，当大家终于明白已经离证明费马 大定理一步之 遥时，空气中充满了紧张。” 肯·里比 特回忆说。巴里·马佐 尔（Barry Mazur） 永远也忘不了那一刻 ：“我之前从 未看到过如此精彩的讲座， 充满了美妙的、闻所未闻的 新思想，还有戏剧性的铺垫，充满悬念，直到最后到达高潮。”当怀尔斯在讲座结尾宣布他证明了费马大定理时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约时报》在头版以《终于欢呼“我 发现了!”久远的数学之谜 获解》（“At L ast Shout of ‘Eureka!’ in Age -Old Math Mys tery”）为题报道费马大定理被证明的消息。一夜 之间，怀尔斯成为世界上唯一的数学家。《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“本年度25位最具魅力者”。 与此同时，认真核对这 个证明的工 作也在进行。遗憾的 是，如同这之前的 “费马大定 理终结者”一样，他的证明是有缺陷的 。怀尔斯现在不得不在巨大的压力之下修 正错误，其间数度感到绝望。John Conway曾 在美国公众 广播网（PBS）的访谈中说: “当时 我们其他人（怀尔斯的同事）的 行为有点像‘苏联政体研究者’，都想知 道他的想法和修正错误的进展，但没有人开口问他。所以，某人会说，‘ 我今天早上看到怀尔斯了。’‘ 他露出笑容了吗？’ ‘他倒是有微笑，但看起来并不高兴。 ’” 撑到 1994年9月时，怀尔斯准备放弃 了。但他临时邀请的研究搭档泰勒鼓励他再坚持一个月。就 在截止日到来之前两周， 9月19日 ，一个星期一的早晨 ，怀尔斯发现了问题的 答案，他叙述了这一时 刻：“突然间，不可思议地，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟 呆。然后我 到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否 还在那里——它确实还在那里。” 怀尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导师、着名 数学家约翰· 科茨的评价：“它（证 明）是人类智力活动的一曲凯歌”。 一场旷日持久的猎逐就此结束 ，从此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧紧地被绑在了 一起，提到一个就不得不提到另外一个 。这是费马大 定理与安德鲁·怀尔斯的因果律。 历时八年的最终证明 在怀尔斯不多的接受媒体采访中，美国公 众广播网（PBS）NOVA节目对怀尔斯的专 访相当精彩有趣，本文节选部分 以飨读者。 七年孤独 NOVA：通常人们通过团队来获得工作上的支持， 那么当你碰壁时是怎么解决问题的呢？ 怀尔斯：当我被卡住时我会沿着湖边散散步，散步的好处是使你会处于放松状态，同时你的潜意识 却在继续工作。通常遇 到困扰时你并不需要书桌，而且我随 时把笔纸带上 ，一旦有好主意我会找个长椅坐下来打草稿… … NOVA：这七年一定交织着自我怀疑 与成功… …你不可能绝对有把握 证明。 怀尔斯：我确实相信 自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定能达到目标——也许仅仅因为解决 难题的方法超出现有的数学，也许我需要 的方法下 个世纪也不会出现。所以即便我在正确的轨道上 ，我却可能生活在错误的世纪。 NOVA： 最终在1993年，你取得了突破。 怀尔斯：对，那是个5月末的早上。N ada，我的太太，和孩子们出去了。我坐在书桌前思考最后的 步骤，不经意间看到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一个19世纪的数学结 构，我霎时意识到 这就是我该用的。我不停地工作，忘记下楼午饭，到下午 三四点时我确信已经证明了费马大定理，然后下楼。 Nada 很吃惊，以为我这时才回家，我告诉她 ，我解决了费马大定理。 最 后的修正 N OVA：《纽约 时报》在头版以《终于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并 不知道这个证 明中有个错误。 怀 尔斯：那是个存在于关键推 导中的错误，但它如此微妙 以至于我忽略了。它很抽象，我无法用简单的语言描述，就算是数学家也需要 研习两三个月才能弄懂。 NO VA：后 来你邀请剑桥的 数学家理查德·泰勒 来协助工作，并在1994年修正 了这个最后的错误。问题 是，你的证明和费马的证明是同一个吗？ 怀尔斯：不可能。 这个证明有150页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还不存在。 NOVA：那就是 说费马的最初证明还在某个 未被发现的角落？ 怀尔斯：我不相信他有证明。我觉得他说已经找到解答了是在哄自己。这个难题对业余爱好者如此特别 在于它可能被17世纪的数学证明，尽管可能 性极其微小。 NOVA：所以也许 还有数学家追寻这最初的证明。你该 怎么办呢？ 怀尔斯： 对我来说都一样，费 马是我童年的热望。 我会再试其他问题……证明了它我有一 丝伤感，它已经和我们一起这么久了……人们对我说“你把我的问题夺走了”，我能带给他们其他 的东西吗？我感觉到有责任。我希望通过解决这个问题带来的 兴奋可以激励青年数学家们解决其他 许许多多的难 题。 iv 谷山-志村定理(Taniyama -Shimura theorem)建 立了椭圆曲线(代数几 何的对象)和模形 式(某种数论中用 到的周期性全纯函数)之间的重要联系。虽 然名字是从谷山-志村猜想而来,定理的证明是由安德鲁· 怀尔斯, Chris tophe Bre uil, Brian Conrad, Fred Diamond,和Richard Taylor完成 . 若p是 一个质数而E是一个Q(有理数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化 定义E的方程模p;除了有限个p值，我们会得到有np 个元素的有限域Fp上的 一个椭圆曲线。然后考虑如下序列 ap = np − p, 这是椭 圆曲线E的重要的不变 量。从傅里叶变换，每个模形式也 会产生一个数列。一个其序列和从模形式得到的序列相同的椭圆曲 线叫做模的。 谷山-志村定说: "所有Q上的 椭圆曲线是模的" ;。 该定理在1955年9月由谷山丰提出猜想。到1957年为止，他和志村五郎一起改进了严格性。谷山于1958年自杀身亡。在 1960年代，它和统一数学中的猜想Lan glands纲领联系了起来，并是关键 的组成部分。猜想由An dré Weil于1970年代 重新提起并得到推广，We il的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用处，这个问题的深度在后来的发展 之前并未 被人们所感觉到。 在1980年代 当Gerhar d Frea y建议谷山-志村猜想 (那时还 是猜想)蕴含 着费马最后定理的时候，它 吸引到了不少 注意力。他通过试图表明费尔马大 定理的任何范例会导致 一个非模的椭圆曲线来 做到这一点。Ken Ribet后来证明了这一结果。在1995年，And rew Wiles和 Richard Taylor证明了谷山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情况)，这个特殊情况足以证明费尔马大定理。 完整的证明最后于19 99年由Breuil, Conrad,Diamond,和Taylor 作出，他们在Wi les的基 础上，一块一块的逐步证明 剩下的情况直到全部完成。 数论中类似于费尔马最后定理得几个定理可以从谷山- 志村定理得到。例如: 没有立方可以写 成两个互质n次幂 的和, n ≥ 3. ( n = 3的情况已为欧拉所知) 在1996年三月，Wiles和Robert Langla nds分享了沃 尔夫奖。虽然他们都没有 完成给予他们这个成就的定理的完整形式 ，他们还是被认为对最终完 成的证明有着决定性影 响。 说到这里 ，她把她在幽古 战场好不容易拍来的 宝物拿出，“师父，这是我们在大拍卖会 上拍到的春月莲子，一共有四十九枚，听云天海 阁的朋友说，他们的宗 主，以前就 服用过不少春月莲子，您试试看，有没有用， 如果有用，我们以后 多替您留意着。
收起
